Российская Федерация
Департамент образования
Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение −
средняя общеобразовательная школа № 31
Приложение
к ООП ООО МАОУ − СОШ № 31
приказ № 02-од/22 от 19.08.2022
Рабочая программа
учебного предмета
среднего общего образования
(базовый уровень)
«Математика»
10-11 классы
Личностные результаты:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных
форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением
формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.
1.
Содержание учебного предмета, курса.
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические действия. Числа и
десятичная система счисления. Натуральные числа, делимость, признаки делимости на 2,
3, 4, 5, 9, 10. Разложение числа на множители. Остатки. Решение арифметических задач
практического содержания.
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение. Решение
практических задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и проценты. Степень с
натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой. Приближенное значение
иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители, Уравнение, корень
уравнения. Линейные, квадратные уравнения и системы линейных уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу, проценты. Числовые
неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Числовые промежутки. Объединение и пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства функций. График
функции. Линейная функция. Ее график. Угловой коэффициент прямой.
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции. график функции
. График функции
.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание или убывание)
на числовом промежутке. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические
функции и наименьший период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение синуса, косинуса,
тангенса произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество. Значения
тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.
.
Графики тригонометрических функций
Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности.
Понятие степени с действительным показателем. Простейшие показательные уравнения
и неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный логарифм. Простейшие
логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные уравнения.
Касательная к графику функции. Понятие производной функции в точке как тангенс угла
наклона касательной. Геометрический и физический смысл производной. Производные
многочленов.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на
точки экстремума с помощью производной. Наглядная интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной. Понятие об
интеграле как площади под графиком функции.
Геометрия
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и площади фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. Катет
против угла в 30 градусов. Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и высота треугольника. Равенство треугольников.
Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства равнобедренного
треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Применение теорем синусов и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и их
свойства. Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника. Правильный многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь круга. Число p.
Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр. Касательная к окружности и
ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.
Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы на плоскости.
Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на нахождение
геометрических величин формул объема призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара.
Понятие о подобии на плоскости и в пространстве. Отношение площадей и объемов
подобных фигур.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального
распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции
. Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из
него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. (
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы
приведения, формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные
функции.
Тригонометрические функции
. Функция
. Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью
векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на
плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная
призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при
решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число,
угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач
на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
2.
Тема блока
Действительные
числа
Тематическое планирование.
10класс
Количество
часов
отводимое на
освоение
темы
10
№
урока
Тема урока
1
2
3
4
5
Понятие действительного числа
Множества чисел.
Свойства действительных чисел
Метод математической индукции
Решение задач с использованием свойств
степеней и корней
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Доказательство числовых неравенств
Делимость целых чисел.
Сравнение по модулю m
Контрольная работа №1
«Действительные числа»
Рациональные выражения
Формула бинома Ньютона
Формула суммы и разности степеней
Рациональные уравнения
Системы рациональных уравнений
Решение систем рациональных уравнений
Метод интервалов
Решение неравенств методом интервалов
Рациональные неравенства
Решение рациональных неравенств
Метод нахождения рациональных корней
многочлена
Решение систем рациональных неравенств
Решение систем рациональных неравенств
Контрольная работа № 2 по
теме: «Рациональные уравнения и
неравенства»
Работа над ошибками. Предмет
стереометрии
Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом
Решение задач на применение аксиом и их
следствий
Параллельность прямых в пространстве
Параллельные прямые в пространстве
Параллельность прямой и плоскости.
6
7
8
9
10
Рациональные
уравнения и
неравенства
14
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Введение
3
25
26
27
Параллельность
прямых и плоскостей
16
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Корень степени n
10
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Степень
положительного
числа
10
54
55
56
57
58
59
60
Решение задач на применение признака
параллельности
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Скрещивающиеся прямые
Углы с сонаправленными сторонами.Угол
между прямыми
Контрольная работа № 3 по теме:
«Аксиомы стереометрии. Взаимное
расположение прямых, прямой и
плоскости»
Работа над ошибками. Параллельность
плоскостей
Признаки и свойства параллельных
плоскостей
Тетраэдр
Задачи на построение сечений тетраэдра
Параллелепипед
Задачи на построение сечений
параллелепипеда
Контрольная работа № 4 по теме:
«Параллельность плоскостей. Свойства
тетраэдра и параллелепипеда»
Зачет № 1 по теме: «Параллельность
прямых и плоскостей»
Понятие функции и ее графика
Функция у = хn . График функции у = хn
Понятие корня степени n
Корни четной и нечетной степени
Арифметический корень
Корень степени n из натурального числа
Свойства корня степени n
Преобразование выражений, содержащих
корни
Функция
,
Контрольная работа № 5 по теме «Корень
степени n»
Работа над ошибками.
Степень с рациональным показателем
Свойства степени с рациональным
показателем
Степень положительного числа
Понятие предела последовательности.
Предел последовательности
Свойства пределов. Вычисление пределов
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Число е
Понятие степени с иррациональным
показателем
61
62
63
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
17
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Логарифмы
5
81
82
83
84
85
Показательные и
логарифмические
уравнения и
неравенства
10
86
87
88
89
90
Показательная функция
Свойства и график показательной функции
Контрольная работа № 6 по теме
«Степень положительного числа»
Работа над ошибками. Перпендикулярные
прямые в пространстве
Параллельные прямые, перпендикулярные
к плоскости
Признак перпендикулярности прямой к
плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к
плоскости
Решение задач на применение признака
перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная к плоскости
Расстояние от точки до плоскости, от
прямой до плоскости
Расстояние между параллельными
плоскостями
Расстояние между скрещивающимися
прямыми
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол. Линейный угол
двугранного угла
Признак перпендикулярности двух
плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Трехгранный угол. Многогранный угол
Контрольная работа №7 по теме
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Зачет №2 по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Работа над ошибками. Понятие логарифма
Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов
Применение свойств логарифмов
Преобразование логарифмических
выражений
Логарифмическая функция ее график и
свойства
Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические
уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
Решение показательных и
логарифмических уравнений
Простейшие показательные неравенства
91
92
93
94
95
Многогранники
14
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
Синус и косинус угла
6
110
111
112
113
Тангенс и котангенс
угла
5
Формулы сложения
9
114
115
116
117
118
119
120
121
Простейшие логарифмические неравенства
Решение логарифмических неравенств
Неравенства, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
Решение простейших показательных
уравнений и неравенств
Контрольная работа № 8 по теме
«Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства»
Работа над ошибками. Понятие
многогранника. Призма
Решение задач на нахождение элементов
призмы
Площадь боковой и полной поверхности
призмы
Решение задач на нахождение поверхности
призмы
Пирамида. Виды пирамид
Площади боковой и полной поверхности
пирамиды
Нахождение полной поверхности
пирамиды
Усеченная пирамида
Площади боковой и полной поверхности
усеченной пирамиды
Решение задач на нахождение
поверхностей пирамид
Понятие правильного многогранника
Симметрия в пространстве
Элементы симметрии правильных
многогранников
Контрольная работа № 9 по теме:
«Многогранники»
Работа над ошибками.
Понятие угла
Радианная мера угла
Определение синуса и косинуса угла
Основные формулы для синуса и косинуса
угла
Формулы приведения
Арксинус и арккосинус
Определение тангенса и котангенса угла
Основные формулы для tg a и ctg a
Тангенс и котангенс произвольного угла
Арктангенс и арккотангенс
Контрольная работа № 10 по теме
«Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
и числа»
Работа над ошибками. Косинус разности и
Некоторые сведения
из планиметрии
12
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
Тригонометрические
функции числового
аргумента
9
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
Тригонометрические
уравнения и
неравенства
12
148
149
150
151
152
153
154
155
суммы двух углов
Формулы для дополнительных углов
Синус суммы и разности двух углов
Сумма и разность косинусов
Формулы двойных углов
Формулы половинных углов
Произведение синусов и косинусов
Формулы для тангенсов
Упрощение выражений
Угол между касательной и хордой
Две теоремы об отрезках, связанных с
окружностью
Углы с вершинами внутри и вне круга
Вписанный и описанный
четырехугольники
Теорема о медиане
Теорема о биссектрисе треугольника
Формулы площади треугольника. Формула
Герона
Задача Эйлера
Теорема Менелая
Теорема Чевы
Эллипс.
Гипербола. Парабола
Функция y=sinx
Функция у=cosx
Функция у=tgx
Функция у=ctgx
Построение графиков тригонометрических
функций
Контрольная работа № 11 по теме
«Тригонометрические функции числового
аргумента»
Работа над ошибками. Простейшие
тригонометрические уравнения
Решение простейших тригонометрических
уравнений
Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
Решение тригонометрических уравнений
способом замены
Применение основных
тригонометрических формул для решения
уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Однородные уравнения
Простейшие неравенства для синуса и
косинуса
156
157
158
159
Элементы теории
вероятностей
8
Повторение. Решение
задач
8
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
Простейшие неравенства для тангенса и
котангенса
Неравенства, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного
Введение вспомогательного угла
Контрольная работа № 12 по теме
«Тригонометрические уравнения и
неравенства»
Работа над ошибками. Понятие
вероятности события
Вероятности события
Вероятность противоположного события
Свойства вероятностей
Вероятность суммы несовместных событий
Вычисления вероятности события
Относительная частота события
Условная вероятность. Независимые
события
Рациональные уравнения и неравенства
Корень степени n
Степень положительного числа.
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические неравенства
Итоговая контрольная работа № 13
11класс
Тема блока
Функции
графики
и
Количество
№
часов
урока
отводимое на
освоение
темы
их
7
1
2
3
4
5
6
7
Предел функции
непрерывность
и
5
8
9
Тема урока
Элементарные функции
Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции
Четность,
нечетность.
Периодичность
функций
Промежутки
возрастания,
убывания,
знакопостоянства и нули функциЙ
Исследование функций и построение их
графиков элементарными методами
Построение графиков
Основные
способы
преобразования
графиков
Понятие предела функции
Односторонние пределы
10
11
12
Обратные функции
Векторы в
пространстве
5
7
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Метод координат в
пространстве
15
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Свойства пределов функций
Понятие
непрерывности
функции.
Непрерывность элементарных функций
Контрольная работа №1 «Построение
функций. Свойства пределов»
Понятие обратной функции
Взаимно обратные функции
Обратные тригонометрические функции
Примеры
использования
обратных
тригонометрических функций
Построение графиков
Понятие вектора. Равенство векторов
Сложение и вычитание векторов. Сумма
нескольких векторов
Умножение вектора на число
Компланарные
векторы.
Правило
параллелепипеда. Разложение вектора по
трем некомпланарным векторам
Решение задач по теме «Действия с
векторами»
Решение задач по теме «Действия с
векторами»
Зачет №1 «Векторы в пространстве»
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Связь между координатами векторов
и координатами точек
Простейшие задачи в координатах
Решение задач «Координаты точки и
координаты вектора»
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов
Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Уравнение плоскости
Повторение теории, решение задач по теме
«Метод координат в пространстве»
Центральная симметрия. Осевая
симметрия.
Зеркальная симметрия. Параллельный
перенос.
Решение задач
Решение задач
Зачет № 2
«Векторы. Метод координат в
пространстве»
Контрольная работа №2
Производная
9
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Применение
производной
16
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Цилиндр, конус, шар
16
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
«Метод координат в пространстве»
Понятие производной
Понятие производной
Производная
суммы.
Производная
разности
Производная произведения. Производная
частного
Производные элементарных функций
Производные элементарных функций
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Контрольная работа №3 «Нахождение
производной»
Максимум и минимум функции
Максимум и минимум функции
Максимум и минимум функции
Уравнение касательной
Уравнение касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функции
Производные высших порядков
Выпуклость графика функции
Экстремум функции с единственной
критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Задачи на максимум и минимум
Построение
графиков
функций
с
применением производных
Построение
графиков
функций
с
применением производных
Контрольная работа №4 «Применение
производной»
Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра
Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра
Решение задач по теме «Цилиндр».
Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса
Понятие конуса. Площадь поверхности
конуса
Усеченный конус
Решение задач по теме «Конус».
Сфера и шар. Уравнение сферы
Взаимное
расположение
сферы
и
плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы
Решение задач на цилиндр, конус и шар.
Решение задач на цилиндр, конус и шар.
78
79
80
Первообразная и
интеграл
11
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Объемы тел
16
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
Равносильность
уравнений и
неравенств
4
Уравнения-следствия
6
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
Решение задач на цилиндр, конус и шар.
Контрольная работа №5
«Цилиндр, конус и шар»
Зачет №3 по теме «Цилиндр, конус и
шар».
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Определённый интеграл
Определённый интеграл
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определённого интеграла
Применение определенных интегралов в
геометрических и физических задачах
Применение определенных интегралов в
геометрических и физических задачах
Контрольная работа №6 «Первообразная
и интеграл»
Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью
определенного интеграла
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем конуса
Решение задач на нахождение объема
пирамиды, конуса, цилиндра, прямой и
наклонной призмы
Объем шара
Объем шарового сегмента, шарового слоя и
шарового сектора
Площадь сферы
Решение задач по теме «Объем шара и
площадь сферы»
Решение задач по теме «Объем шара и
площадь сферы»
Контрольная работа №7 «Объемы тел»
Зачет № 4 по теме «Объемы тел»
Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования неравенств
Равносильные преобразования неравенств
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в чётную степень
Потенцирование логарифмических
уравнений
Другие преобразования, приводящие к
116
117
Равносильность
уравнений и
неравенств системам
8
118
119
120
121
122
123
124
125
Равносильность
уравнений на
множествах
5
Равносильность
неравенств на
множествах
4
Метод промежутков
для уравнений и
неравенств
4
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
Системы уравнений с
несколькими
неизвестными
6
139
140
141
142
143
144
Повторение
26
145
146
147
148
149
150
151
152
153
уравнению-следствию
Применение нескольких преобразований
приводящие к уравнению-следствию
Контрольная
работа
№8
«Равносильность уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия»
Основные понятия
Решение уравнений с помощью систем
Решение уравнений с помощью систем
Решение уравнений с помощью систем
Решение неравенств с помощью систем
Решение неравенств с помощью систем
Решение уравнений и неравенств с
помощью систем
Контрольная работа №9
«Решение
уравнений и неравенств с помощью
систем»
Основные понятия
Возведение уравнения в чётную степень
Возведение уравнения в чётную степень
Уравнения с дополнительными условиями
Уравнения с дополнительными условиями
Основные понятия
Возведение неравенства в чётную степень
Другие преобразования неравенств
Нестрогие неравенства
Уравнения с модулем
Неравенства с модулем
Метод интервалов для непрерывных
функций
Метод интервалов для непрерывных
функций
Равносильность систем
Система-следствие
Система-следствие
Метод замены неизвестных
Метод замены неизвестных
Контрольная работа №10
«Системы
уравнений с несколькими неизвестными»
Основные тригонометрические формулы
Тригонометрические выражения и их
упрощение
Тригонометрические выражения и их
упрощение
Тригонометрические функции
Тригонометрические неравенства
Корни степени n. Функция
у= .
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Степени. Показательная функция
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмы. Логарифмическая функция
Упрощение логарифмических выражений
при помощи свойств логарифмов
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Векторы в пространстве
Тела вращения. Вычисление площади
полной
поверхности
и
боковой
поверхности.
Объёмы тел вращения.
Решение задач на тела вращения
Вычисление площади боковой поверхности
многогранника
Вычисление площади полной поверхности
многогранника
Вычисление объёма многогранника
Вычисление объёма многогранника
Итоговая контрольная работа
Работа над ошибками
Работа над ошибками
