Российская Федерация
Департамент образования
Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение −
средняя общеобразовательная школа № 31
Утверждено и введено
приказом № 180/1-од/24 от 28.08.2024
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
«Математика как дважды два»
естественнонаучной направленности
срок реализации программы – 1 год
возраст обучающихся –14-216 лет
Автор:
Пушина Т.В.
учитель математики
высшая категория
Екатеринбург 2024
1. КОМПЛЕКС ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
естественнонаучной направленности составлена для занятий с занимающимися
в условиях общеобразовательной школы, в соответствии действующими
нормативными документами, Уставом МАОУ-СОШ № 31.
1.1 Пояснительная записка.
Направленность. Естественнонаучная направленность.
Актуальность программы. Основная задача обучения математике
заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учениками
системой математических знаний, умений, необходимых в повседневной и
трудовой деятельности каждому члену общества. Овладение современными
профессиями требует тех или иных знаний по математике. С математикой
связана любая сторона жизни современного образованного человека, так как
знания по математике необходимы для жизненной самореализации,
возможности продуктивной деятельности в информационном мире. В
современном обществе важным является формирование математического стиля
мышления, проявляющего в определенных умственных навыках. В процессе
математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого
мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение
и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. На занятиях по математике учащиеся
вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения,
тем самым развивать логическое мышление.
Ведущая роль в формировании алгоритмического мышления принадлежит
математике. При решении задач развиваются творческая и прикладная стороны
мышления. Изучение математики формирует общую культуру человека. В школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин:
физика, информатика, экономика, биология и другие.
Математика является ведущим предметом на вступительных экзаменах в
различные учебные заведения по многим специальностям. Чтобы удовлетворить
потребности и запросы школьников, проявляющих интерес к математике,
необходимо использовать дифференцированный подход в обучении.
Отличительная особенность программы в том, что она полностью
включает в себя содержание курса математики основного общего образования
школы, а также ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих
к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям,
также в программу включены самостоятельные разделы. Данная программа
обеспечивает систематизирование знаний и умений по предмету «Математика»,
а также помогает систематизировать отработку навыков решения заданий второй
части ОГЭ повышенной сложности. В ходе реализации
программы
предполагается интеграция различных разделов из курсов алгебры, геометрии
и физики в единое целое, а также применение полученных знаний в жизни. Для
подготовки к итоговой аттестации повторяется не только материал курса
алгебры и геометрии, но и некоторых разделов курса математики основной и
средней школы: проценты, пропорции. Такой подход обуславливает
восполнение содержательных пробелов основного курса, а также придает
содержанию расширенного изучения необходимую целостность.
Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с
различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение
учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для
изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных
заведениях. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению
математики и отвечает как требованиям стандарта математического
образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ОГЭ.
Программа адресована
14-15 летним подросткам, которые
планируют сдавать Основной Государственный Экзамен в текущем учебном
году на высокий балл.
Режим занятий — 2 академических часа в неделю по 40 минут с коротким
перерывом в 5-10 минут.
Объём общеразвивающей программы — 66 учебных часов.
Срок освоения программы — 1 учебный год.
Уровневость. Стартовый уровень.
Формы обучения — фронтальная, групповая.
Виды занятий. Лекционные и практические занятия.
Формы подведения результатов: тестирование; практические работы.
Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает
выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и
не допускает сравнения его с другими детьми.
Формы контроля: наблюдение; беседа; фронтальный опрос.
1.2 Цель и задачи общеразвивающей программы
Цель: углубление и систематизация знаний по основным разделам
математики, необходимых для применения в практической деятельности, а
также в подготовке к Основному государственному экзамену по математике
Задачи.
Обучающие:
1. познакомить с некоторыми методами и приемами решения
математических задач, выходящими за рамки школьного учебника
математики;
2. сформировать общие умения и навыки по решению задач: анализ
содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана,
проверка и анализ решения, исследование;
3. отработать с учащимися приемы и навыки решения задач повышенной
сложности, предлагаемых на ОГЭ (часть 2);
4. сформировать у занимающихся навыки самоанализа, обобщения и
систематизации полученных знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности.
Развивающие:
1. сформировать навыки работы с дополнительной литературой,
использования различных интернет-ресурсов;
2. привить учащимся основы экономической грамотности.
1.3 Содержание общеразвивающей программы
Учебный (тематический) план
№
урока
Разделы и темы
Всего
часов
1-2
Введение
Структура и содержание контрольно измерительных материалов Единого
государственного экзамена по математике
профильного уровня
2
Преобразование выражений
6
3-4
5-6
7-8
11-12
практических
1
1
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
2
0,5
1,5
2
0,5
1,5
2
Дробно-рациональные выражения
2
2
Уравнения и системы уравнений
9-10
теоретических
Алгебраические выражения
Выражения, содержащие степень
Равносильные уравнения. Уравнения, приводящие к
потере корней
Равносильные уравнения. Уравнения, приводящие к
постороннему корню
В том числе
6
13-14
Системы уравнений
Неравенства и системы неравенств
15-16
17-18
19-20
Квадратные неравенства
Дробно-рациональные неравенства
Системы неравенств
Текстовые задачи
21-22
23-24
25-26
27-28
29-30
31-32
Решение текстовых задач на проценты
Решение текстовых задач на сплавы и смеси
Решение текстовых задач на движение по прямой
Решение текстовых задач на движение по окружности
Решение текстовых задач на совместную работу
Решение текстовых задач на прогрессию
Функции и графики
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Квадратичная функция и ее график
Обратная пропорциональность и ее график
39-40
41-42
Кусочно-непрерывные функции
Комбинации различных графиков
2
4
Задачи на нахождение элементов в треугольнике
Задачи на нахождение элементов в четырехугольнике
Задачи на нахождение элементов в окружности
Геометрические задачи на доказательство
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1
1,5
3,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
1,5
10
2
2
2
Задачи на вычисление различных видов углов
0,5
0,5
0,5
12
Линейная функция и ее график
43-44
45-46
47-48
49-50
1,5
6
33-34
35-36
37-38
Геометрические задачи на вычисления
0,5
8
2
2
2
2
8
51-52
53-54
55-56
57-58
Задачи на доказательство ( треугольник)
Задачи на доказательство (четырехугольник)
Задачи на доказательство (окружность)
Комбинированные задачи на доказательство
2
2
2
2
8
59-60
61-62
63-64
65-66
Геометрические задачи повышенной сложности
Правильные многоугольники
Треугольники, четырехугольники
Окружности
Комбинации многоугольников и окружностей
ИТОГО
2
2
2
2
66
Содержание учебного (тематического) плана
№
1
Содержание
Введение
Структура и содержание контрольно - измерительных материалов
Основного государственного экзамена по математике
Демонстрационный вариант КИМ ОГЭ 2025г. Система оценивания. Примеры
заданий с развернутым ответом. Тренировочные варианты ОГЭ 2025г
Количество
часов
2
2
Преобразование выражений
6
Преобразования алгебраических выражений и дробей, выражений, содержащих
степени
3
4
Уравнения и системы уравнений
Решение нестандартных уравнений, приводящих к потере корня либо к
постороннему корню, решение систем уравнений с двумя переменными
Неравенства и системы неравенств
6
6
Решение квадратных неравенств и систем неравенств
5
Текстовые задачи
12
Решение текстовых задач на проценты, сплавы и смеси, на движение по прямой,
на движение по воде, на движение по окружности, на совместную работу, на
прогрессии
6
Функции и их графики
Преобразования графиков
условиях
10
функций, поиск параметра при заданных
7
Геометрические задачи на вычисления
Задачи на углы, треугольники, четырехугольники, окружности
8
8
Геометрические задачи на доказательство
Правильные многоугольники, треугольники и их элементы,
четырехугольники и их элементы, окружности и их элементы
8
Геометрические задачи повышенной сложности
8
9
Правильные многоугольники, треугольники и их элементы,
четырехугольники и их элементы, окружности и их элементы,
комбинации многоугольников и окружностей
Всего
66
1.4. Планируемые результаты освоения программы
Метапредметные:
Метапредметным результатом изучения курса является формирование
универсальных учебных действий(УУД).
Регулятивные УУД:
– умение самостоятельно определять цель своей учебной деятельности,
ставить и формулировать для себя задачи, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
– умение самостоятельно планировать пути достижения целей, выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных задач;
– работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные
критерии оценки, давать самооценку своим действиям.
Познавательные УУД:
– умение работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
– умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные
связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
– ориентироваться в учебном тексте: уметь передавать содержание текста
задачи в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде;
– проводить наблюдение и учебный эксперимент под руководством учителя;
– смысловое чтение, умение отбирать необходимые источники информации
среди предложенных учителем, осуществлять расширенный поиск
информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
– создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач.
Коммуникативные УУД:
– умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе;
– умение участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать
свою точку зрения на события, поступки; в дискуссии уметь выдвинуть
аргументы и контраргументы;
– умение критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иной позиции;
– смысловое чтение, читать вслух и про себя тексты учебников и научнопопулярных книг, понимать прочитанное; формирование и развитие
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий.
Личностные:
у обучающихся будут формироваться:
– российская гражданская идентичности: патриотизм, ответственность и
долг перед Родиной;
– ответственное отношение к учению; готовность и способность к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию;
– целостное мировоззрение, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, начальные навыки адаптации в
динамично изменяющемся мире;
– осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому
человеку, его мнению и взглядам;
– социальные нормы и правила поведения;
– компетентность в решении моральных проблем на основе личностного
выбора, нравственные чувства и нравственное поведение, осознанное и
ответственное отношения к собственным поступкам;
– коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
процессе образовательной деятельности;
– ценностное отношение к здоровью и безопасному образу жизни, к семье;
– экологическая культура и эстетическое сознание.
Предметные результаты должны отражать:
– формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы
и явления;
– осознание роли математики в развитии России и мира;
– развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
– формирование позитивного отношения к предмету «математика» в целом
и к текстовым задачам в частности.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной
активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе
интернет-ресурсов в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ОГЭ.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
преобразование нестандартных числовых и алгебраических выражений;
решение неравенств и систем неравенств второй степени;
решение текстовых задач;
решение геометрических задач;
решение заданий повышенного и высокого уровня сложности (часть 2);
чтение и построение графиков, содержащих параметры и модули;
применение навыков исследовательской деятельности;
владение навыками самоподготовки и самоконтроля
Требования к уровню подготовленности учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;
- находить значения алгебраических выражений с нестандартным условием;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя
изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,
искать по графику значение параметра для заданных условий;
- решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты,
движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование
арифметической и геометрической прогрессии;
- решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или
угловых величин треугольников или четырехугольников;
- решать планиметрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения
обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II
экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов,
сопровождаемых необходимыми доказательствами;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы,
упрощающие вычисления.
2. КОМПЛЕКС ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ
УСЛОВИЙ.
2.1 Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение.
1. Классная доска.
2. Магнитная доска.
3. Мультимедийный проектор
4. Экспозиционный экран размером 150 Х 150 см.
5. Компьютер для учителя.
6. Учебные столы и стулья.
7. Набор чертежных инструментов.
8. Раздаточный материал – геометрические тела (на каждого ученика).
9. Стол учительский с тумбой.
10. Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий,
учебного оборудования и пр.
11. Демонстрационная подставка (для образцов, изготовляемых изделий).
12. Настенные доски (полки) для вывешивания иллюстративного материала.
Информационное обеспечение.
Образовательный портал http://www.ege.edu.ru
Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.
Сайт Федерального института педагогических измерений
ФИПИ http://www.fipi.ru
1.
2.
3.
Кадровое обеспечение. В реализации программы принимают участие учителя
математики, имеющие образование и особые условия допуска к работе в
соответствии с Профессиональным стандартом.
Педагоги должны владеть практическими навыками выполнения трудовых
функций: организация деятельности занимающихся, направленной на освоение
программы; организация досуговой деятельности детей в процессе реализации
программы; обеспечение взаимодействия с родителями (законными
представителями) детей, осваивающих программу, при решении задач обучения
и воспитания; педагогический контроль и оценка освоения программы;
разработка программно-методического обеспечения программы.
Методические материалы. Программа курса «Прикладная математика»
составлена на основе следующих методических материалов:
1. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных
организаций для проведения основного государственного экзамена по
математике, 9 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
2. Кодификатор элементов содержания по математике для составления
контрольных измерительных материалов для проведения основного
государственного экзамена, 9 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
3. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2025
году основного государственного экзамена по математике, 9 класс.
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
Печатные пособия
-демонстрационные таблицы;
-дидактический раздаточный материал.
Методы, используемые на занятиях:
1) Наглядный метод – стенды, наглядные пособия;
2) Словесный метод – беседа, обсуждения, дискуссии;
3) Практические занятия.
2.2 Формы аттестации/контроля и оценочные материалы.
Интеллектуальные игры, зачет, работа с КИМ, тестирование.
3. Список литературы
4. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного
государственного экзамена 2025 года по математике (Профильный уровень), 9
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»:
2025
5. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных
организаций для проведения основного государственного экзамена по
математике, 9 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
6. Кодификатор элементов содержания по математике для составления
контрольных измерительных материалов для проведения основного
государственного экзамена, 9 класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
7. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2025
году основного государственного экзамена по математике 9 класс.
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2024
8. ОГЭ 2025. Математика. 14, 36,50 вариантов. Профильный уровень. Типовые
тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И.В. Ященко, М.А. Волкевич, И..
Высоцкий, Р.К. Гордин, П.В. Семёнов, О.Н. Косухин, Д.А. Фёдоровых. А.И.
Суздальцев, А.Р. Рязановский, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков,
Д.Э. Шноль; под ред. И.В. ященко. – М. : Издательство «Экзамен», издательство
МЦНМО. 2024. – 79, [1] с.
9. Сергеев И.Н. ОГЭ 2024 Тематический тренажёр. Математика. Профильный
уровень: задания части 2 / И. Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М. : УЧПЕДГИЗ, 2024.
– 94, [2] с.
10. Ященко И. В. ЕГЭ 2024. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов
от разработчиков ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А.
Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.:
Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2024. – 295, [1] с.
