Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение −
средняя общеобразовательная школа № 31
Утверждено и введено
приказом № 180/1-од/24 от 28.08.2024
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
«Прикладная математика»
естественнонаучной направленности
срок реализации программы – 1 год
возраст обучающихся –16-18 лет
Автор:
Пушина Татьяна Валерьевна
учитель математики
высшая категория
Екатеринбург 2024
1. КОМПЛЕКС ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
1.1 Пояснительная записка
Дополнительная
общеобразовательная
общеразвивающая
программа
естественнонаучной направленности составлена для занятий с занимающимися в
условиях общеобразовательной школы, в соответствии действующими
нормативными документами, Уставом МАОУ-СОШ № 31.
Направленность. Естественнонаучная направленность.
Актуальность программы. Основная задача обучения математике
заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися
системой математических знаний, умений, необходимых в повседневной и
трудовой деятельности каждому члену общества. Овладение современными
профессиями требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана
любая сторона жизни современного образованного человека, так как знания по
математике необходимы для жизненной самореализации, возможности
продуктивной деятельности в информационном мире. В современном обществе
важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего
в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в
арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом
включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. На занятиях по
математике слушатели вырабатывают умение формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль в формировании алгоритмического мышления принадлежит
математике. При решении задач развиваются творческая и прикладная стороны
мышления. Изучение математики формирует общую культуру человека. В школе
математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин: физика,
информатика, экономика, биология и другие. Математика является ведущим
предметом на вступительных экзаменах в различные учебные заведения по многим
специальностям. Чтобы удовлетворить потребности и запросы школьников,
проявляющих
интерес
к
математике,
необходимо
использовать
дифференцированный подход в обучении.
Отличительная особенность программы в том, что она полностью
включает в себя содержание курса математики общеобразовательной школы, а
также ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому
курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, также в
программу включены самостоятельные разделы. Данная программа обеспечивает
систематизирование знаний и умений по предмету «Математика», а также помогает
систематизировать отработку навыков решения заданий ЕГЭ, как с кратким
ответом, так и с обоснованным решением. В ходе реализации программы
предполагается интеграция различных разделов из курсов алгебры, геометрии,
физики, экономики в единое целое, а также применение полученных знаний в
жизни, в частности, в экономике. Для подготовки к итоговой аттестации
повторяется не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых
разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции,
прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11
классов. Такой подход обуславливает восполнение содержательных пробелов
основного курса, а также придает содержанию расширенного изучения
необходимую целостность. Программа предусматривает возможность изучения
содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и
сознательное овладение занимающимися системой математических знаний и
умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения
образования в высших учебных заведениях.
Особенности курса: интеграция различных тем из курсов алгебры,
геометрии, физики, экономики; практическая значимость для занимающихся.
Программа адресована слушателям 10, 11 классов, а также выпускникам
прошлых лет, кто планирует сдавать Единый Государственный Экзамен в текущем
учебном году. Подростковый возраст (16-18 лет) имеет важное значение в развитии
и становлении личности человека. Социальная ситуация развития характеризуется в
первую очередь тем, что старший школьник стоит на пороге вступления в
самостоятельную жизнь. Ему предстоит выйти на путь трудовой деятельности и
определить свое место в жизни. В этот период значительно расширяется объём
деятельности ребенка, меняется его характер, в структуре личности происходят
ощутимые перемены, обусловленные перестройкой ранее сложившихся структур и
возникновением новых образований, закладываются основы сознательного
поведения, вырисовывается общая направленность в формировании нравственных
представлений и установок. Ведущая деятельность в юношеском возрасте познавательная. В старшем школьном возрасте связь между познавательными и
учебными интересами становится постоянной и прочной. Проявляется большая
избирательность к учебным предметам и одновременно - интерес к решению самых
общих познавательных проблем и к выяснению их мировоззренческой и моральной
ценности. И всё это происходит на фоне физиологического и психического
развития подростка, на фоне его духовного становления. Старший школьный
возраст - это возраст формирования собственных взглядов и отношений. Именно в
этом проявляется самостоятельность старшеклассников. Если подростки проявляют
самостоятельность в делах и поступках, то старшие школьники считают
проявлением самостоятельности собственные взгляды, оценки, мнение. Чувство
взрослости проявляется и в стремлении к самостоятельности, желании оградить
какие-то стороны своей жизни от вмешательства родителей. Это касается вопросов
внешности, отношений со сверстниками, может быть - учебы. Чувство взрослости
связано с этическими нормами поведения, которые усваиваются детьми в это время.
Появляется моральный «кодекс», предписывающий подросткам четкий стиль
поведения в дружеских отношениях со сверстниками. Подросток, стремясь
подражать взрослым, пытается расширить свои права и возможности, пересмотреть
свои отношения к требованиям, которые предъявляют родители, учителя. Но малый
жизненный опыт, неоднозначное восприятие социальной ситуации приводят к
разногласиям с взрослыми, порождают конфликты между ними. Подросток хочет
понять, какой он есть на самом деле, и представляет себе, каким он хотел бы быть.
Образы «Я», которые подросток создает в своем сознании, разнообразны - они
отражают все богатство его жизни.
Режим занятий — 2 академических часа в неделю, с коротким перерывом в
5-10 минут.
Объём общеразвивающей программы — 66 учебных часов.
Срок освоения программы — 1 учебный год.
Уровневость. Стартовый уровень.
Формы обучения — фронтальная, групповая.
Виды занятий — лекционные и практические.
Формы подведения результатов. Тестирование; практические работы.
Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает
выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не
допускает сравнения его с другими детьми.
Формы контроля: наблюдение; беседа; фронтальный опрос.
1.2 Цель и задачи общеразвивающей программы
Цель: углубление и систематизация знаний учащихся по основным разделам
математики, необходимых для применения в практической деятельности, а также в
подготовке к Единому государственному экзамену по математике
Задачи
Обучающие:
1. познакомить с методами и приемами решения математических задач,
выходящими за рамки школьного учебника математики;
2. отработать с
учащимися приемы и навыки решения задач повышенной
сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть 2).
Развивающие:
1. сформировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания,
поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ
решения, исследование;
2. сформировать навыки самоанализа, обобщения и систематизации полученных
знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
3. сформировать навыки работы с дополнительной литературой, использования
различных интернет-ресурсов.
Воспитательные:
1. привить учащимся основы экономической грамотности.
1.3. СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНЫЙ (ТЕМАТИЧЕСКИЙ) ПЛАН
№
урока
1-2
Разделы и темы
Введение
Структура и содержание контрольно измерительных материалов Единого
государственного экзамена по математике
профильного уровня
Всего
часов
2
В том числе
теоретических
практических
1
1
Преобразование выражений
3-4
5-6
7-8
Преобразования алгебраических выражений и дробей,
иррациональных и степенных выражений
Преобразования логарифмических выражений
Преобразования тригонометрических выражений
Задачи прикладного содержания
9-10
11-12
13-14
Решение задач прикладного содержания на составление
линейных, квадратных, рациональных уравнений и
неравенств.
Решение задач прикладного содержания на составление
иррациональных и показательных уравнений и неравенств
Решение задач прикладного содержания на составление
логарифмических и тригонометрических уравнений и
неравенств
Текстовые задачи
15
16-17
18
Решение текстовых задач на проценты, сплавы и смеси
Решение текстовых задач на движение (по прямой, по
окружности)
Решение текстовых задач на совместную работу
Уравнения, неравенства и их системы
6
2
1
1
2
2
1
1
1
1
6
2
2
2
2
2
2
4
1
2
0,5
1
0,5
1
1
0,5
0,5
14
19-20
21-22
23-26
Рациональные уравнения, неравенства и их системы
Показательные уравнения, неравенства и их системы
Логарифмические уравнения, неравенства и их системы
2
2
4
0,5
0,5
1
1,5
1,5
3
27-30
31-32
Тригонометрические уравнения и их системы
Уравнения и неравенства с модулем
4
2
1
1
3
1
Функции и их графики
33
34
35
36
37-38
39-40
41-42
43-44
45-46
47-48
49-50
Определение, график и свойства элементарных функций
Преобразования графиков элементарных функций
(растяжение, сжатие, перенос)
Чтение графиков линейных функций
Чтение графиков квадратичной функции
Чтение и преобразование графика обратной
пропорциональности
Чтение и преобразование графика показательной,
логарифмической и тригонометрических функций
8
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
0,5
1,5
Экономические задачи (кредиты, вклады)
6
Основные модели и способы решения экономических
задач на кредиты (аннуитет)
Основные модели и способы решения экономических
задач на кредиты (дифференцированный платеж)
Решения задач на оптимальный выбор
Производная и ее применение
2
1
1
2
1
1
Нахождение производной функции, вычисление
углового коэффициента касательной, составление
уравнения касательной. Физический и геометрический
смысл производной
Производная сложной функции. Наибольшее и
2
2
6
2
1
1
2
1
1
51-52
53-54.
наименьшее значения функции, экстремумы
Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических задачах
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
Основные термины комбинаторики, статистики и теории
вероятностей. Применение их при решении
демонстрационных заданий по теме
Планиметрия
55-56
57-58
59-60
2
2
2
2
1
1
4
Решение задач на темы «Равнобедренный треугольник»,
«Прямоугольный треугольник», «Треугольник общего вида»
Решение задач на темы «Четырехугольники», «Центральные
и вписанные углы», «Касательная, секущая, хорда»,
«Вписанные и описанные окружности»
2
0,5
1,5
2
0,5
1,5
Стереометрия. Метод координат
6
Повторение теоретических сведений стереометрии. Углы и
2
0,5
1,5
2
1
1
2
1
1
0,5
0,5
расстояния. Площади поверхностей тел. Объемы тел
61-62
63-64
Решение задач на темы «Расстояние между прямыми и
плоскостями», «Расстояние от точки до прямой и до
плоскости», «Сечения многогранников»
«Угол между плоскостями», «Угол между прямой и
плоскостью», «Угол между скрещивающимися прямыми»,
«Объемы многогранников»
Параметр
65-66
67-68
4
Понятие параметра. Функционально-графический метод
решения показательных, логарифмических уравнений,
неравенств и их систем с параметром
Решение задач с параметрами с изображением на плоскости
(х, у)
Итого:
1
1
1
66
22,5
43,5
Содержание учебного (тематического) плана
№
1
Содержание
Введение
Структура и содержание контрольно - измерительных материалов
Единого государственного экзамена по математике профильного уровня
Количество
часов
2
Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2025г. Система оценивания. Примеры
заданий с кратким ответом. Примеры заданий с развернутым ответом.
Тренировочные варианты ЕГЭ 2025г
2
Преобразование выражений
6
Преобразования алгебраических выражений и дробей, иррациональных,
степенных, логарифмических , тригонометрических выражений
3
Задачи прикладного содержания
6
Решение задач прикладного содержания на составление линейных, квадратных,
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических,
тригонометрических уравнений и неравенств
4
Текстовые задачи
Решение текстовых задач на проценты, сплавы и смеси, на движение по прямой, на
движение по воде, на движение по окружности, на совместную работу, на
4
прогрессии
5
6
Функции и их графики
8
Уравнения, неравенства и их системы
14
Определение, график и свойства элементарных функций
Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и
их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные
уравнения, неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и
их системы. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Уравнения
и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства смешанного типа
7
8
9
Экономические задачи (кредиты, вклады)
Основные модели и способы решения банковских задач на вклады, кредиты,
сложные проценты
Производная и ее применение
(Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента
касательной, составление уравнения касательной. Физический и
геометрический смысл производной. Производная сложной функции.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических задачах)
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6
6
2
Основные термины комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Применение
их при решении демонстрационных заданий по теме
Планиметрия
10
4
Повторение теоретических сведений планиметрии. Решение задач на темы
«Равнобедренный треугольник, «Прямоугольный треугольник», «Треугольник
общего вида», «Четырехугольники», «Центральные и вписанные углы»,
«Касательная, секущая, хорда», «Вписанные и описанные окружности»
11
Стереометрия. Метод координат
сведений стереометрии. Углы и расстояния.
Площади поверхностей тел. Объемы тел.
6
(Повторение теоретических
Методы построения сечения многогранников. Ортогональное проектирование и его
свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.
Решение задач на темы «Расстояние между прямыми и плоскостями», «Расстояние
от точки до прямой и до плоскости», «Сечения многогранников», «Угол между
плоскостями», «Угол между прямой и плоскостью», «Угол между
скрещивающимися прямыми», «Объемы многогранников»)
12
Параметр
2
Понятие
параметра.
Функционально-графический
метод
решения
показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем с
параметром. Решение задач с параметрами с использованием изображения на
плоскости (х, а), где а – параметр. Решение задач с параметрами с изображением
на плоскости (х, у). Решение задач с параметрами на расположение корней
квадратного трёхчлена относительно точки, отрезка
Всего
66
1.4. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные:
Метапредметным
результатом
изучения
универсальных учебных действий(УУД).
курса
является
формирование
Регулятивные УУД:
умение самостоятельно определять цель своей учебной деятельности,
ставить и формулировать для себя задачи, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных задач;
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные
критерии оценки, давать самооценку своим действиям.
Познавательные УУД:
умение работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои
мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналог
ии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии
для
классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
ориентироваться в учебном тексте: уметь передавать содержание текста
задачи в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде;
проводить наблюдение и учебный эксперимент под руководством
учителя;
смысловое чтение, умение отбирать необходимые источники
информации среди предложенных учителем, осуществлять расширенный
поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач.
Коммуникативные УУД:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе;
умение участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать
свою точку зрения на события, поступки; в дискуссии уметь выдвинуть
аргументы и контраргументы;
умение критично относиться к своему мнению, с достоинством
признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с
людьми иной позиции;
смысловое чтение, читать вслух и про себя тексты учебников и научнопопулярных книг, понимать прочитанное; формирование и развитие
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий.
Личностные:
у обучающихся будут формироваться:
российская гражданская идентичности: патриотизм, ответственность и
долг перед Родиной;
ответственное отношение к учению; готовность и способность к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию;
целостное мировоззрение, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, начальные навыки адаптации
в динамично изменяющемся мире;
осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому
человеку, его мнению и взглядам;
социальные нормы и правила поведения;
компетентность в решении моральных проблем на основе личностного в
ыбора, нравственные чувства и нравственное поведение, осознанное и
ответственное отношения к собственным поступкам;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
процессе образовательной деятельности;
ценностное отношение к здоровью и безопасному образу жизни, к
семье;
экологическая культура и эстетическое сознание.
Предметные результаты должны отражать:
формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;
осознание роли математики в развитии России и мира;
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии
и
символики,
проводить
классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
формирование позитивного отношения к предмету «математика» в
целом и к текстовым задачам в частности.
Изучение данного курса дает слушателям возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения
поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения
задач;
повысить
уровень
своей
математической
культуры,
творческого
развития, познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств
обучения, в том числе интернет-ресурсов в ходе подготовки к итоговой аттестации
в форме ЕГЭ.
В процессе обучения слушатели приобретают следующие умения:
преобразование числовых и алгебраических выражений;
решение уравнений высших степеней;
решение текстовых задач;
решение геометрических задач;
решение заданий повышенного и высокого уровня сложности (часть 2);
чтение и построение графиков, содержащих параметры и модули;
решение уравнений и неравенств, содержащие параметры и модули;
применение навыков исследовательской деятельности;
владение навыками самоподготовки и самоконтроля
В результате изучения курса слушатели должны уметь:
вычислять значения корня, степени, логарифма;
находить значения тригонометрических выражений;
выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
решать
тригонометрические,
иррациональные,
показательные,
логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и
модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функциональнографическими методами,
строить графики элементарных функций, проводить преобразования
графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь
применять их при решении задач,
применять аппарат математического анализа к решению задач;
решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на
проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную
запись числа, на использование арифметической и геометрической
прогрессии;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные
задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей,
линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых
для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных
в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения
вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми
доказательствами;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать
приемы, упрощающие вычисления.
2. КОМПЛЕКС ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
2.1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
Материально-техническое обеспечение
1. Оборудование рабочего места учителя
2. Классная доска.
3. Магнитная доска.
4. Мультимедийный проектор
5. Экспозиционный экран размером 150 Х 150 см.
6. Компьютер для учителя.
7. Ученические столы двухместные с комплектом стульев.
8. Стол учительский с тумбой.
9. Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий,
учебного оборудования и пр.
10. Демонстрационная подставка (для образцов, изготовляемых изделий).
11. Настенные доски (полки) для вывешивания иллюстративного материала.
Учебно-практическое оборудование: набор чертежных инструментов, раздаточный
материал – геометрические тела (на каждого ученика).
Информационное обеспечение
Перечень internet-ресурсов:
Образовательный портал http://www.ege.edu.ru
Сайт информационной поддержки по ЕГЭ http://www.ege.ru/.
Сайт Федерального института педагогических измерений ФИПИ http://www.fipi.ru
Кадровое обеспечение. В реализации программы принимают участие учителя
математики, имеющие образование и особые условия допуска к работе в
соответствии с Профессиональным стандартом. Педагоги должны владеть
практическими навыками выполнения трудовых функций: организация
деятельности занимающихся, направленной на освоение программы; организация
досуговой деятельности детей в процессе реализации программы; обеспечение
взаимодействия с родителями (законными представителями) детей, осваивающих
программу, при решении задач обучения и воспитания; педагогический контроль и
оценка освоения программы; разработка программно-методического обеспечения
программы.
Методические материалы. Программа курса «Прикладная
составлена на основе следующих методических материалов:
математика»
1. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных
организаций для проведения единого государственного экзамена по математике, 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
2. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных
измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена, 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
3. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2025
году единого государственного экзамена по математике (Профильный уровень), 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
Печатные пособия
-демонстрационные таблицы;
-дидактический раздаточный материал.
Методы, используемые на занятиях:
1) Наглядный метод – стенды, наглядные пособия;
2) Словесный метод – беседа, обсуждения, дискуссии;
3) Практические занятия.
2.2. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ/КОНТРОЛЯ И ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Формы подведения итогов реализации дополнительной образовательной программы:
интеллектуальные игры, зачет, работа с КИМ, тестирование.
3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2025 года по математике (Профильный уровень), 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
2. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных
организаций для проведения единого государственного экзамена по математике, 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
3. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных
измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена, 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2025
4. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2025
году единого государственного экзамена по математике (Профильный уровень), 11
класс. «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»: 2024
5. ЕГЭ 2025. Математика. 14,36,50 вариантов. Профильный уровень. Типовые
тестовые задания от разработчиков ЕГЭ / И.В. Ященко, М.А. Волкевич, И..
Высоцкий, Р.К. Гордин, П.В. Семёнов, О.Н. Косухин, Д.А. Фёдоровых. А.И.
Суздальцев, А.Р. Рязановский, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Д.Э.
Шноль; под ред. И.В. ященко. – М. : Издательство «Экзамен», издательство
МЦНМО. 2024. – 79, [1] с.
6. Сергеев И.Н. ЕГЭ 2021. Тематический тренажёр. Математика. Профильный
уровень: задания части 2 / И. Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М. : УЧПЕДГИЗ, 2024. –
94, [2] с.
7. Ященко И. В. ЕГЭ 2021. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов от
разработчиков ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А. Шестаков,
А.С. Трепалин, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен»,
МЦНМО, 2024. – 295, [1] с.
